题目内容
【题目】己知函数,.
(1)画出的大致图象,并根据图象写出函数
的单调区间;
(2)当且
时,求
的取值范围;
(3)是否存在实数a,b, 使得函数
在
上的值域也是
?若存在,求出a,b的值,若不存在,说明理由.
【答案】(1)
单调递减区间为,单调递增区间为
(2) ;(3) 存在
使得函数
在
上的值域也是
【解析】
(1)根据函数图像的变换分析即可.
(2)根据(1)中图像可知,时
,再根据对应的解析式求得
再代入
求取值范围即可.
(3)分,
与
三种情况分析即可.
(1) 可看做
向下平移3个单位得到
.再将
轴下方的图像沿
轴向上翻折即可.
注意零点为且以
为渐近线.
故在
上单调递减, 在
上单调递增
(2)由(1)中图像知,当时
,且
.
故,即
.
令,因为
故
故.
即的取值范围为
.
(3)当时
,故若存在实数a,b,使得函数
在
上的值域也是
,则
均不为
.
①当时,
为减函数,此时有
故
,
不满足
②当时,因为
,即
不满足.
③当时, 此时
故
.
即是方程
的两根.解得
.满足
.
综上, 存在使得函数
在
上的值域也是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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