题目内容
（本小题满分14分）已知函数
＝
＋
有如下性质：如果常数
＞0，那么该
函数在
0，
上是减函数，在
，＋∞
上是增函数．
（1）如果函数＝＋
（＞0）的值域为6，＋∞，求
的值；
（2）研究函数＝
＋
（常数
＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数＝＋和＝＋
（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的
函数的特例．
（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝
＋
（
是正整数）在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你
的研究结论）．
＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在
0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．（1）如果函数
＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；（2）研究函数
＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数
＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．
（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
解：（1）易知，
时，
。
（2）＝＋是偶函数。易知，该函数在
上是减函数，在
上是增函数；
则该函数在
上是减函数，在
上是增函数。
（3）推广：函数
，
当为奇数时，
，是减函数；
，是增函数。
，是增函数；
，是减函数。
当为偶数时，，是减函数；，是增函数。 ，是减函数；，是增函数。
（4）（理科生做）＝＋
当
时，
。
∴
，是减函数；
，是增函数。
∵
∴函数＝＋在区间[，2]上的最大值为
，最小值为
。
时，。（2）
＝＋是偶函数。易知，该函数在上是减函数，在上是增函数； 则该函数在
上是减函数，在上是增函数。（3）推广：函数
，当
为奇数时，，是减函数；，是增函数。 ，是增函数；，是减函数。当
为偶数时，，是减函数；，是增函数。 ，是减函数；，是增函数。（4）（理科生做）
＝＋当
时，。∴
，是减函数；，是增函数。∵
∴函数
＝＋在区间[，2]上的最大值为，最小值为。略
练习册系列答案
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的图象如图①所示，则图②对应函数的解析式可以表示为
定义在R且x不为零的偶函数，在区间
上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a满足
则a的取值范围是（ ）。
，且f（－1）＝
，
是定义在R上的奇函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，则
的值为 
的定义域为（ ）
的零点
，且
，
，
，则
满足
，
的值为 ；