题目内容

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sna1=1,an1=2Sn+1 (nN*),等差数列{bn}bn>0 (nN*),b1b2b3=15,a1b1a2b2a3b3成等比数列.则数列{an·bn}的前n项和Tn( )

A. 3n-1 B. 2n+1 C. n·3n D. -2n·3n

【答案】C

【解析】a1=1,an+1=2Sn+1(nN),

an=2Sn1+1(nN,n>1),

an+1an=2(SnSn1),

an+1an=2an

an+1=3an(nN,n>1)

a2=2a1+1=3=3a1

an+1=3an(nN)

∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,

an=3n1

a1=1,a2=3,a3=9,

在等差数列{bn}中,

b1+b2+b3=15,

b2=5.

又因a1+b1a2+b2a3+b3成等比数列,设等差数列{bn}的公差为d

∴(1+5d)(9+5+d)=64

解得d=10,或d=2,

bn>0(nN),

∴舍去d=10,取d=2,

b1=3,

bn=2n+1(nN)

错位相减求和可得Tn=n3n.

本题选择C选项.

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