Question

【题目】选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.

（1）当时，求的度数；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）24.

【解析】

试题分析：（1）连接,可知,从而得到,进一步得到的值；

（2）由（1）可知,所以点四点共圆，那么.

试题解析：（1）连接BC，∵AB是圆O的直径，∴ACB=90°，

又APF=90°，CAB+CBA=EAP+PEC，

∴CBA=PEC，∵PEC=60°，∴PDF=CBA=PEC=60°.

（2）由（1）知PDF=PEC，

∴D、C、E、F四点共圆，∴，

∵PC、PA都是圆O的割线，∴，∴.