题目内容
已知四边形
满足
∥
，
，
是的中点，将
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
（Ⅰ）求四棱
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
（Ⅲ）求面
与面
所成二面角的余弦值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）连接
交
于
，连接
，因为为菱形，
，又为的中点，所以
∥，所以∥面
（Ⅲ）二面角的余弦值为
解析
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已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.
（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面
（Ⅲ）二面角的余弦值为
解析
名校课堂系列答案
平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
的侧面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中点，二面角
为
求
的值；
的中位线
，将平面
折起，平面
，得到四棱锥
，
，设
、
的中点分别为
、
，
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.
的底面是边长为1的正方形，
平面
⊥平面
，
为平行四边形，
分别为
的中点，
，
，
.
∥平面
＝90°，求证
;
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。 
平面
.