题目内容
【题目】已知圆:关于直线对称且过点和,直线过定点.
(1)证明:直线与圆相交;
(2)记直线与圆的两个交点为,.
①若弦长,求直线方程;
②求面积的最大值及面积的最大时的直线方程.
【答案】(1)见解析(2)①②
【解析】
(1)求出的垂直平分线方程,与联立,可得圆的圆心坐标,进而可得圆的半径,联立,计算判别式,可得结果;
(2)①设直线的方程为,求出弦心距,在利用半径和弦长列方程可得;
②根据面积公式可得,进而可求出最值及此时的直线方程.
(1)证明:∵、,
∴的垂直平分线为联立方程得圆心坐标
∴圆的方程为
又∵圆过点∴
进而得到圆的方程:,
设直线的方程为,则
联立得:
∴
∴直线与圆相交;
(2)解:设直线的方程为,
记圆心到直线的距离为.
①∵,解得,
∴,解得,
此时直线的方程为,
②,
当时,三角形面积的最大值为2,
此时解得,
此时直线的方程为即.
练习册系列答案
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【题目】某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:
产品品种 | 劳动力 | 煤吨 | 电千瓦 |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现在条件有限,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问:该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?并求出最大利润.