题目内容
4.已知全集U=R,集合A={x|$\frac{x+1}{x-1}$≥0},B={x||2x-1|≥1},则B∩∁UA等于( )A. | {x|-1<x≤0} | B. | {x|0≤x<1} | C. | {x|-1<x≤0,或x=1} | D. | {x|0≤x<1,或x=-1} |
分析 求解集合A,集合B,结合集合的交集、补集的定义求得答案.
解答 解:∵$\frac{x+1}{x-1}$≥0,∴x≤-1或x>1,
∴A={x|x≤-1或x>1},
∴∁UA={x|-1<x≤1},
∵|2x-1|≥1,即2x-1≤-1或2x-1≥1,解得x≤0或x≥1,
∴B={x|x≤0或x≥1},
∴(∁UA)∩B={x|-1<x≤0,或x=1}.
故选:C.
点评 本题考查了分式不等式和绝对值不等式的求解,集合交、并、补的运算.对于分式不等式,一般是“移项,通分”,将分式不等式转化为各个因式的正负问题.属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
13.函数y=f(x)的图象在区间[1,4]是连续不断的曲线,且f(1)f(4)<0,则函数y=f(x)( )
A. | 在(1,4)内有且仅有一个零点 | B. | 在(1,4)内至少有一个零点 | ||
C. | 在(1,4)内至多有一个零点 | D. | 在(1,4)内不一定有零点 |
14.如图点O在△ABC外部(O,A在直线BC的异侧),△ABC与△OBC的面积之比为1:3;记$\overrightarrow{AO}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$,则λ12+λ22的最小值为( )
A. | 16 | B. | $\frac{16}{9}$ | C. | 8 | D. | $\frac{8}{9}$ |