题目内容
【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD为等边三角形,AB=,AD=
, PB=
.
(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;
(2)M是棱PD上一点,三棱锥M-ABC的体积为1.记三棱锥P-MAC的体积为,三棱锥M-ACD的体积为
,求
.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由勾股定理可得,又
,可得
平面
,可得平面
平面
;
(2)由三棱锥与三棱锥
等底同高,可得
,又由正三角形
的高也就是三棱锥
的高,计算出三棱锥
的体积,从而得出
,再得出
的值.
(1)由已知,得,于是
,故
,
因为四边形ABCD是矩形,所以,又
,所以
平面
,因为
平面
,
所以:平面平面
.
(2)依题意,得三棱锥与三棱锥
等底同高,所以
,
又正三角形中,
,所以正三角形
的高为
,
由(1)得正三角形的高也就是三棱锥
的高,
所以,
所以,故
.
故得解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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组别 | |||||
频数 |
(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元);
(Ⅱ)根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布
,若该所大学共有学生
人,试估计有多少位同学旅游费用支出在
元以上;
(Ⅲ)已知样本数据中旅游费用支出在范围内的
名学生中有
名女生,
名男生,现想选其中
名学生回访,记选出的男生人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:若,则
,
,
.