题目内容
【题目】已知为等差数列,前n项和为
,
是首项为2的等比数列,且公比大于0,
,
,
.
(1)求和
的通项公式;
(2)求数列的前n项和
.
【答案】(1),
;(2)
.
【思路分析】(1)根据等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程求出等差数列的首项
和公差
及等比数列的公比
,即可写出等差数列和等比数列的通项公式;(2)利用错位相减法即可求出数列
的前n项和.
【解析】(1)设等差数列的公差为
,等比数列
的公比为
.
由已知,得
,而
,所以
.
又,解得
,所以
.(2分)
由,可得
①.
由,可得
②,
联立①②,解得,
,由此可得
.(4分)
所以数列的通项公式为
,数列
的通项公式为
.(5分)
(2)设数列的前
项和为
,
由,
,有
,
故,(6分)
,
上述两式相减,得
,(8分)
即,
所以数列的前
项和为
.(10分)
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练习册系列答案
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井号 | ||||||
坐标 | ||||||
钻探深度 | ||||||
出油量 |
(1)~
号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为
,求
,并估计
的预报值;
(2)现准备勘探新井,若通过
号并计算出的
的值(
精确到
)与(1)中
的值差不超过
,则使用位置最接近的已有旧井
,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?
(参考公式和计算结果:)
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有
口井中任意勘探
口井,求勘探优质井数
的分布列与数学期望.