题目内容
【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 =80,
=20,
yi=184,
=720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程y=bx+a中,b= ,a=
﹣b
,其中
,
为样本平均值.
【答案】
(1)解:由题意知n=10, =
=8,
=
=2,
又 ﹣n×
2=720﹣10×82=80,
yi﹣n
=184﹣10×8×2=24,
由此得b═ =0.3,a=2﹣0.3×8=﹣0.4,
故所求回归方程为 =0.3x﹣0.4
(2)解:由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.3>0),故x与y之间是正相关
(3)解:将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7(千元)
【解析】(1)由题意可知n, ,
,进而代入可得b、a值,可得方程;(2)由回归方程x的系数b的正负可判;(3)把x=7代入回归方程求其函数值即可.
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