Question

【题目】求满足下列条件的直线方程：
（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l方程；
（2）求在两坐标轴上截距相等，且与点A（3，1）的距离为的直线l的方程．

Answer 1

【答案】解：（1）由得，∴直线l1：x+3y﹣3=0，l2：x﹣y+1=0的交点坐标为（0，1），
∵直线l平行于直线2x+y﹣3=0，
∴直线l的斜率为k=﹣2，
∴直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣0），
即2x+y﹣1=0；
（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，
则由题意得=，解得a=2或a=6，
∴直线l的方程为x+y﹣2=0，或x+y﹣6=0．
【解析】（1）联立方程，求出交点，再根据直线l平行于直线2x+y﹣3=0，得到直线l的斜率为k=﹣2，根据点斜式得到方程．
（2）设直线l的方程为+=1，则x+y﹣a=0，根据点到直线的距离公式，即可求出a的值．
【考点精析】本题主要考查了截距式方程的相关知识点，需要掌握直线的截距式方程：已知直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中才能正确解答此题．