题目内容
【题目】已知集合A=（2，4），B=（a，3a）
（1）若AB，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B≠，求实数a的取值范围．
【答案】解：集合A=（2，4），B=（a，3a）；
（1）当AB时，应满足
，
解得
≤a≤2，
所以实数a的取值范围是≤a≤2；
（2）当A∩B≠时，应满足2＜a＜4或2＜3a＜4，
解得2＜a＜4或
＜a＜，
即＜a＜4；
所以实数a的取值范围是＜a＜4．
【解析】（1）根据AB时，满足 ， 求出a的取值范围；
（2）根据A∩B≠时，满足2＜a＜4或2＜3a＜4，求出a的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)．
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【题目】某中学将100名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图(如下图)．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（Ⅰ）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表；
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关？
附：
.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
