题目内容

已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（I）求m与n的关系表达式；
（II）求f（x）的单调区间．
（I）f′（x）=3mx2-6（m+1）x+n，
因为x=1是f（x）的一个极值点，
所以f′（1）=0，即3m-6（m+1）+n=0，所以n=3m+6．
（II）由（I）知，
f′(x)=3mx2-6(m+1)x+3m+6=3m(x-1)[x-(1+
2
m
)]．
当m＜0时，有1＞1+
2
m
，当x变化时，f（x）与f'（x）的变化如下表：
x (-∞，1+
2
m
)		 1+
2
m
 (1+
2
m
，1)		 1 （1，+∞）
f′（x） ＜0 0 ＞0 0 ＜0
f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减
由上表知，当m＜0时，f（x）在(-∞，1+
2
m
)单调递减，
在(1+
2
m
，1)单调递增，（1+∞）单调递减．
练习册系列答案
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已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
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22、已知x=1是函数f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一个极值点．
（1）求m与n的关系表达式；
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（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值．
已知x=1是函数f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m与n的关系式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）设函数函数g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；试比较g（x）与φ（x）的大小．
已知x=1是函数f（x）=x3-ax（a为参数）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

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