题目内容
7．函数f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$（x≠±1）．则正确的选项是（ ）| A． | f（x）+f（-x）=1 | B． | f（x）+f（-x）=0 | C． | f（x）•f（-x）=-1 | D． | f（x）•f（-x）=1 |
分析 由题意求出f（-x），代入f（x）+f（-x）和f（x）f（-x）化简，即可得到答案．
解答 解：由题意知，f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，则f（-x）=$\frac{-x-1}{-x+1}$，（x≠±1）．
则f（x）+f（-x）=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{-x-1}{-x+1}$=$\frac{2{x}^{2}+2}{{x}^{2}-1}$，
f（x）f（-x）=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{-x-1}{-x+1}$=1，
故选：D．
点评 本题考查函数的值，以及化简、变形能力．
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