Question

【题目】某药业公司统计了2010-2019年这10年某种疾病的患者人数，结论如下：该疾病全国每年的患者人数都不低于100万，其中有3年的患者人数低于200万，有6年的患者人数不低于200万且低于300万，有1年的患者人数不低于300万.

（1）药业公司为了解一新药品对该疾病的疗效，选择了200名患者，随机平均分为两组作为实验组和对照组，实验结束时，有显著疗效的共110人，实验组中有显著疗效的比率为70％.请完成如下的2×2列联表，并根据列联表判断是否有99.9％把握认为该药品对该疾病有显著疗效；

	实验组	对照组	合计
有显著疗效
无显著疗效
合计			200

（2）药业公司最多能引进3条新药品的生产线，据测算，公司按如下条件运行生产线：

该疾病患者人数（单位：万）
最多可运行生产线数	1	2	3

每运行一条生产线，可产生年利润6000万元，没运行的生产线毎条每年要亏损1000万元.根据该药业公司这10年的统计数据，将患者人数在以上三段的频率视为相应段的概率、假设各年的患者人数相互独立.欲使该药业公司年总利润的期望值达到最大，应引进多少条生产线？

附：参考公式：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；有99.9%的把握认为该药品对该疾病有显著疗效；（2）应引进2条生产线.

【解析】

（1）通过计算，直接列出2×2列联表，根据公式计算，即可判断出结果；

（2）分引进1条，2条，3条生产线三种情况，分别求解总利润的期望值，即可得出结论.

（1）列联表如下：

	实验组	对照组	合计
有显著疗效	70	40	110
无显著疗效	30	60	90
合计	100	100	200

由于，

所以有99.9%的把握认为该药品对该疾病有显著疗效；

（2）根据提议：，，

，

记药业公司年总利润为（单位：万元），

①引进1条生产线的情形：

由于每年的患者人数都在100万以上，因此运行1条生产线的概率为1，对应的年利润，

；

②引进2条生产线的情形：

当时，运行1条生产线，此时，

因此，

当时，运行2条生产线，此时，

因此，

由此得与的分布列如下：

	5000	12000
P	0.3	0.7

所以；

③引进3条生产线的情形：

当时，运行1条生产，此时，

因此，

当时，运行2条生产线，此时，

因此，

当时，运行3条生产线，此时，

因此，

由此得与的分布列如下：

	4000	11000	18000
P	0.3	0.6	0.1

所以，

因为9900＞9600＞6000，

所以欲使该药业公司年总利润的期望值达到最大，应引进2条生产线.