题目内容

过抛物线y=x2上一动点P（t，t2）（0＜t＜1）作此抛物线的切线l，抛物线y=x2与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S，则S的最小值为（　　）
A．
1
12
B．
1
10
C．
1
6
D．
1
4
∵y=f（x）=x2，
∴f'（x）=2x，
即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，
∴切线方程为y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
即y-t2=2t（x-t）=2tx-2t2，
y=2tx-t2，
作出对应的图象，
则曲线围成的面积S=
∫10
(x2-2tx+t2)dx=(
1
3
x3-tx2+t2x)
|10
=t2-t+
1
3
=(t-
1
2
)2+
1
12
，
∵0＜t＜1，
∴当t=
1
2
时，面积取的最小值为
1
12
．
故选：A．
练习册系列答案
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下列计算错误的是（　　）
A．
∫π-π
sinxdx=0
B．
∫10
x
dx=
2
3
C．
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=2
∫
π
2
0
cosxdx
D．
∫π-π
sin2xdx=0
一物体在力F（x）=
5，0≤x≤2
3x+4，x＞2
，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为______焦．
曲线y=x2与直线x+y=2围成的图形的面积为（　　）
A．
7
2
B．4C．
9
2
D．5
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），f′（x）=2x+2．且方程f（x）=0有两个相等的实根．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积．
求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　）
A．S=
∫10
(x2-x)dx		B．S=
∫10
(x-x2)dx
C．S=
∫10
(y2-y)dy		D．S=
∫10
(y-
y
)dy
曲线y=
1
x
，直线x=-2，x=-1及x轴围成的区域的面积为（　　）
A．ln
3
2
B．ln2C．ln3D．2ln2
由直线x=-
π
3
，x=
π
3
，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为______．
已知是第二象限的角，，则          ．

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