Question

【题目】已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1＋3a2＝1, ．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;

（Ⅱ）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an,求数列的前n项和．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和

试题解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．

由条件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．

故数列{an}的通项公式为an＝．

（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．

故．

所以数列的前n项和为