Question

7．等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+a-2，则a_n=2^n-1．

Answer 1

分析 由题意可表示数列的前3项，由等比数列可得a值，可得数列的首项和公比，可得通项公式．

解答 解：由题意可得a₁=S₁=a•2¹+a-2=3a-2，
a₂=S₂-S₁=a•2²-a•2¹=2a，
a₃=S₃-S₂=a•2³-a•2²=4a，
由等比数列可得（2a）²=4a（3a-2），
解得a=0或a=1，
当a=0时a₂=2a=0，不能为等比数列的项，应舍去，
∴a=1，∴a₁=3a-2=1，a₂=2a=2，公比q=2
∴a_n=1×2^n-1=2^n-1，
故答案为：2^n-1

点评 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出a的值是解决问题的关键，属基础题．