题目内容

若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为
A.B.C.D.
D

试题分析:先根据恒成立写出有关a,b的约束条件,再在aob系中画出可行域,设z=a+b,利用z的几何意义求最值,只需求出直线a+b=z过可行域内的点A时z最大值即可.

解:设g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a,由于当m∈[0,1]时,g(m)=f(a)=(3a-2)m+b-a≤1恒成立,于是g(0)≤1, g(1)≤1,即b-a≤1, b+2a≤1满足此不等式组的点(a,b)构成图中的阴影部分,其中A( ,),设a+b=t,显然直线a+b=t过点A时,t取得最大值故选D.
点评:本题主要考查了恒成立问题、用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解.
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