题目内容

已知函数y=f(x)=ax+k经过点(0,4),其反函数y=f-1(x)的图象经过点(7,1),则f(x)在定义域上是(  )
A、奇函数B、偶函数C、增函数D、减函数
分析:由题意得,函数y=f(x)=ax+k经过点(0,4),(1,7),从而得出关于a,k的方程,解此方程即可得函数的解析式,
再判断函数的单调性即可.
解答:解:∵其反函数y=f-1(x)的图象经过点(7,1),
∴函数y=f(x)=ax+k经过点(1,7),
1+k=4
a+k=7

∴k=3,a=4,
∴f(x)=4x+3.
∴f(x)在定义域上是增函数
故选C.
点评:反函数是函数知识中重要的一部分内容.对函数的反函数的研究,我们应从函数的角度去理解反函数的概念,从中发现反函数的本质,并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题.
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