题目内容
7．我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
分析 （1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（2）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
解答 解：（1）甲班数学成绩集中于60～90分）之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，
所以乙班的平均分高．（或者计算甲的平均分72.25，乙的平均分82.2）…（4分）
（2）由茎叶图可得2×2列联表如下：
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | 3 | 10 | 13 |
| 不优秀 | 17 | 10 | 27 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
所以K2=$\frac{40×（3×10-10×17）^{2}}{13×27×20×20}$≈5.584＞5.024，…（12分）
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关…（14分）
点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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