题目内容

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

(1)见解析(2)  (3) 点M是线段BD上靠近B点的三等分点

解析

练习册系列答案
相关题目

如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中点.

(1)求证:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.

如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
 
(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．

(1)证明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD∶AD的值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且＝λ.

(1)求证：EF∥平面PAD.
(2)当λ＝时，求异面直线BF与CD所成角的余弦值；
(3)是否存在实数λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合.

（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥M—BDE的体积.

如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动.

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）当为的中点时,求点到面的距离;
（Ⅲ）等于何值时,二面角的大小为.

（本小题满分12分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分别为棱DD1、AB、BC的中点 ．

（1）求二面角B1MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB1；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离 ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网