题目内容
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=
，点M在线段EC上且不与E、C垂合.
（1）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；
（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M—BDE的体积.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）建立空间直角坐标系，由题意计算平面
的法向量，由法向量与向量
垂直，从而证明了BM//平面ADEF；（2）设出
点的坐标，由平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为，分别计算两个半平面的法向量，代入夹角公式，从而得到点.三棱锥M—BDE中由于
到面
的距离容易得知，故以为顶点，再计算出底面三角形，利用棱锥的体积公式即可得到所求.
试题解析：（1）以
分别为
轴建立空间直角坐标系
则
的一个法向量
，
.即
4分
（2）依题意设
，设面
的法向量
则
，
令
，则
，面
的法向量
，解得
为EC的中点，
，到面的距离
12分
考点：1.线面平行的判定；2.二面角；3.三棱锥的体积.
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底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1
证明：
平面
；
，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
.
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
；
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由． 
中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=
|的最小值； 
，
是否都垂直，如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，说明理由．
是边长为
的正方形，
平面
，
，
与平面
点
是线段
上一个动点，试确定点
平面
，并证明你的结论 ； 
的余弦值
中，
，
，
，点
是
的中点.
与
所成角的余弦值；
与平面
所成二面角的正弦值.