如图.在长方体ABCDA1B1C1D1中.已知AB＝4.AD＝3.AA1＝2.E.F分别是棱AB.BC上的点.且EB＝FB＝1. (1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值,(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G.使DG⊥平面D1EF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，已知AB＝4，AD＝3，AA₁＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.

(1)求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
(2)试在面A₁B₁C₁D₁上确定一点G，使DG⊥平面D₁EF.

（1）（2）当点G在面A₁B₁C₁D₁上，且到A₁D₁，C₁D₁距离均为时，DG⊥D₁EF.

解析

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已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
⑴求证：直线平面；
⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

（1）若点E在SD上，且证明：平面；
（2）若三棱锥S－ABC的体积，求面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小

如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．

(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；
(2)求B点到平面PCD的距离；
(3)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F-BE-D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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