题目内容
【题目】在正方体
中，若棱长为
，点
分别为线段
、
上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A.
面
B.面
面
C.点F到面的距离为定值
D.直线
与面
所成角的正弦值为定值
【答案】ABC
【解析】
以
为坐标原点建立空间直角坐标系，利用共线向量可表示出动点
的坐标，利用空间向量判断线面垂直、面面平行、求解点到面的距离和直线与平面所成角的方法依次验证各个选项即可得到结果.
以为坐标原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：
由题意知：
，
，
，
，
，
，
，
，
设
，
，即
，
，
设
，
，即
，
.
对于，
，
，
，
，
，
，
又
平面
，
，
平面，正确；
对于
，
平面，
为平面的一个法向量，
，
，
，
，
，
又
平面
，
，平面，
平面
平面，正确；
对于
，
，点
到面的距离
，为定值，正确；
对于
，
几何体为正方体，
平面
，
是平面的一个法向量，又
，
设直线
与平面所成角为
，则
，不是定值，错误.
故选：
.
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