Question

16．一个物体第1s降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，求：
（1）如果它从山顶下落，经过5s到达地面，那么这山的高度是多少；
（2）如果它从1960m的高空落到地面，要经过多长时间？

Answer 1

分析 （1）第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，即每秒落下的距离构成一个公差为9.8的等差数列，则最后一秒落下的距离是4.9+9.8×（10-1）米，由此根据等差数列求和公式求出山的高度；
（2）由题意，每秒落下的距离构成一个公差为9.8的等差数列，通项为a_n=4.9+9.8×（n-1）=9.8n-4.9，
S_n=$\frac{n（4.9+9.8n-4.9）}{2}$=4.9n²，即可得出结论．

解答 解：（1）4.9+9.8×（5-1）=4.9+9.8×4=44.1，
∴山的高度是（44.1+4.9）×5÷2=122.5（米）．
（2）由题意，每秒落下的距离构成一个公差为9.8的等差数列，通项为a_n=4.9+9.8×（n-1）=9.8n-4.9，
S_n=$\frac{n（4.9+9.8n-4.9）}{2}$=4.9n²=1960，
∴n=20．

点评 本题考查利用数列知识解决实际问题，考查数列是求和与通项，考查学生的计算能力，属于中档题．