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14．已知tanα=$-\frac{4}{3}$，则$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$等于（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$-\frac{1}{7}$C．-7D．7

分析 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵tanα=-$\frac{4}{3}$，
∴原式=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{-\frac{4}{3}+1}{-\frac{4}{3}-1}$=$\frac{1}{7}$，
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}}\right.$满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=-f（b）=4，则f（-1）的值为-3．
5．方程|x|+|y|=1表示的曲线是（　　）
A．B．C．D．
2．函数f（x）=x•|x-1|+m
（1）设函数g（x）=（2-m）x+3m，若方程f（x）=g（x）在（0，1]上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；
（2）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值．
9．已知一个正方体的边长为2，则其外接球的体积是4$\sqrt{3}$π．
19．对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：
①对任意x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并说明理由；
（2）若f（x）为理想函数，求f（x）的最小值和最大值；
（3）若f（x）为理想函数，假设存在x0∈[0，1]满足f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
6．命题p：?x＞0，总有x2-1≥0，则?p为（　　）
A．?x0≤0，使得x2-1＜0B．?x0＞0，使得x2-1＜0
C．?x＞0，总有x2-1＜0D．?x≤0，总有x2-1＜0
3．数列{an}前n项的和Sn=n2+1，则a3=5，a5=9．
4．给出下列四个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位；
③若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
④“a=1”是“函数f（x）=$\frac{a-{e}^{x}}{1+a{e}^{x}}$在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；
⑤已知{an}为等差数列，若$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=20．
⑥满足条件AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的序号是①④．

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