Question

设中心在原点的双曲线与椭圆+y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　      　．

Answer 1

2x²﹣2y²=1

试题分析：椭圆+y²=1中c=1
∵中心在原点的双曲线与椭圆+y²=1有公共的焦点
∴双曲线中c=1，
∵椭圆+y²=1的离心率为=，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
∴双曲线的离心率为，
∴双曲线中a=，b²=c²﹣a²=，b=
∴双曲线的方程为2x²﹣2y²=1
故答案为2x²﹣2y²=1．
点评：本题主要考查了双曲线的性质和椭圆的标准方程．要记住双曲线和椭圆的定义和性质，解答直线AB的斜率的关键是利用方程组思想．