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若双曲线
的离心率是2,则实数k的值是
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试题分析:先根据双曲线方程可知a和b,进而求得c的表达式,利用离心率为2求得k的值.根据题意,由于双曲线
的离心率是
,则可知
,故答案为
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生的基础知识的积累.
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已知椭圆
的左、右焦点分别是
,Q是椭圆外的动点,满足
.点
是线段
与该椭圆的交点,点T是
的中点.
(Ⅰ)设
为点
的横坐标,证明
;
(Ⅱ)求点T的轨迹
的方程.
如图,椭圆
的离心率为
,
是其左右顶点,
是椭圆上位于
轴两侧的点(点
在
轴上方),且四边形
面积的最大值为4.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线
的斜率分别为
,若
,设△
与△
的面积分别为
,求
的最大值.
双曲线
的顶点到渐进线的距离等于( )
A.
B.
C.
D.
设连接双曲线
与
的四个顶点组成的四边形的面积为
,连接其四个焦点组成的四边形的面积为
,则
的最大值是
A.
B.
C. 1
D.2
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程:
(1)焦点 为
、
且过点
椭圆;
(2)与双曲线
有相同的渐近线,且过点
的双曲线.
已知
是椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上位于第一象限内的一点,点
也在椭圆上,且满足
(
是坐标原点),
,若椭圆的离心率为
.
(1)若
的面积等于
,求椭圆的方程;
(2)设直线
与(1)中的椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
),点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
设中心在原点的双曲线与椭圆
+y
2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是
.
设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心及
的顶点均为原点,从每条曲线上各取两点,将其坐标记录于下表:
(Ⅰ)求曲线
、
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
过抛物线
的焦点
,
与椭圆交于不同的两点
、
,当
时,求直线
的方程.
关 闭
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