题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是边长为
的菱形,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求锐角二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】试题分析:(1)取中点
,连接
,易得
即可得
平面
,
(2)直线两两垂直,以
为原点建立空间直角坐标系
,
试题解析:
(1)取中点
,连接
,
因为四边形是边长为
的菱形,所以
,
因为,所以
是等边三角形,
所以,
因为,所以
,
因为,所以
,所以
.
因为,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)因为,所以
,
由(1)知,平面平面
,所以
平面
,
所以直线两两垂直,以
为原点建立空间直角坐标系
,如图,
则,
所以,
设平面的法向量为
,
由,取
,得
,
设平面的法向量为
,
由,取
,得
,
所以,由图可知二面角
为锐二面角,
所以二面角的余弦值为
.
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