题目内容
【题目】已知点
在抛物线
上，则当点到点
的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
因为点
到抛物线焦点距离等于点到抛物线的准线
的距离，所以到点
的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小等价于到点的距离与点到抛物线准线距离之和取得最小，如图，由几何性质可得，从向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点，将
代入
，可得
，点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为
，故选D.
【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将
到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解题的.
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