题目内容
已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(x∈[－1，2])的最大值为3，最小值为―29，求a、b的值。解析：求出f’(x)＝0在[－1，2]上的解，研究函数f(x)的增减性：
令
＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数，矛盾，
∴x＝0，若a>0，列表如下：
x | (－1，0) | 0 | (0，2) |
f’(x) | ＋ | 0 | ― |
f(x) | 增函数 | 最大值3 | 减函数 |
由表可知，当x＝0时f(x)取得最大值，∴b＝3，又f’(0)＝－29，则f(2)<f(0)，这不可能，
∴f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3＝ －29，∴a＝2；若a<0，同理可得a＝－2，b＝－29．
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