Question

【题目】最近，纪录片《美国工厂》引起中美观众热议，大家都认识到，大力发展制造业，是国家强盛的基础，而产业工人的年龄老化成为阻碍美国制造业发展的障碍，中国应未雨绸缪.某工厂有35周岁以上(含35周岁)工人300名，35周岁以下工人200名，为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“35周岁以上(含35周岁)”和“35周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组:分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

	生产能手	非生产能手	合计
35岁以下
35岁以上
合计

附表:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列联表见解析，有把握.

【解析】

（1）分别计算样本中日平均生产件数不足60件的工人中35周岁以上组工人个数与35周岁以下组工人个数，并分别做好标记，然后利用列举法以及古典概型计算方法可得结果.

（2）分别计算“35周岁以上组”与“35周岁以下组”中的生产能手个数，然后列出表格，并依据公式计算，可得结果.

（1）由已知得，

样本中有35周岁以上组工人60名，35周岁以下组工人40名，

所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，

35周岁以上组工人有(人)，记为；

35周岁以下组工人有(人)，记为

从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种:

至少有一名“35周岁以下组”工人的可能结果共有7种：

.

故所求的概率:

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，

“35周岁以上组”中的生产能手(人)，

“35周岁以下组”中的生产能手(人)，

据此可得列联表如下:

	生产能手	非生产能手	合计
35岁以下	10	30	40
35岁以上	30	30	60
合计	40	60	100

所以得:

所以有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”