Question

（2010•台州二模）若实数x，y满足不等式组

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0.

且目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，则实数a的值是

1

9

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，再根据目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，得到M=2x+y的最小值为1；分析出何时M=2x+y最小把点的坐标代入即可求出实数a的值．

解答：解：不等式组

x-4y+3≤0 3x+5y-25≤0 x-a≥0.

对应的平面区域如图：
∵目标函数z=4^x•2^y的最小值是2；
又∵z=4^x•2^y=2^2x+y
∴M=2x+y的最小值为1．
由图得：M=2x+y在过点A（a，

a+3

4

）时才有最小值，
故有：2a+

a+3

4

=1，解得a=

1

9

．
故答案为：

1

9

．

点评：利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义，数学结合求出何时取最值．解决本题的关键是根据目标函数z=4^x•2^y的最小值是2，得到M=2x+y的最小值为1．