题目内容
（2010•台州二模）已知等差数列{an}中，a1+a5+a9=
，则sin（a4+a6）=
．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：根据等差数列的性质，知道a5是a1与a9的等差中项，得到第五项的值，根据a5是a4与a6的等差中项，得到这两项的和，从而求出角的正弦值．
解答：解：∵等差数列{an}中，a1+a5+a9=
，
∴3a5=
，
∴a5=
∴a4+a6=2a5=
，
∴sin（a4+a6）=sin
=
，
故答案为：
．
| π |
| 4 |
∴3a5=
| π |
| 4 |
∴a5=
| π |
| 12 |
∴a4+a6=2a5=
| π |
| 6 |
∴sin（a4+a6）=sin
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，解题的关键是利用等差数列通项的性质．
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