题目内容

1．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出不同的值班表数为（　　）
A．6B．12C．42D．90

分析 甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，共有${∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{2}$种方法，其中甲值周一或乙值周六时共有$2{∁}_{5}^{1}{∁}_{4}^{2}$种方法，甲值周一同时乙值周六时共有${∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{2}$种方法，即可得出要求的可排出不同的值班表数．

解答 解：甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，共有${∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{2}$种方法，其中甲值周一或乙值周六时共有$2{∁}_{5}^{1}{∁}_{4}^{2}$种方法，甲值周一同时乙值周六时共有${∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{2}$种方法，因此要求的可排出不同的值班表数为${∁}_{6}^{2}{∁}_{4}^{2}{∁}_{2}^{2}$-$2{∁}_{5}^{1}{∁}_{4}^{2}$+${∁}_{4}^{1}{∁}_{3}^{1}{∁}_{2}^{2}$=90-60+12=42．
故选：C．

点评 本题考查了计数原理、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．在（2x2+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）10的二项式展开式中，常数项等于180．
19．已知x=$\frac{1}{8-4\sqrt{3}}$，则$\frac{\sqrt{1+\sqrt{x}}+\sqrt{1-\sqrt{x}}}{\sqrt{1+\sqrt{x}}-\sqrt{1-\sqrt{x}}}$的值为$\sqrt{6}-\sqrt{2}+2-\sqrt{3}$．
16．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）n前三项的系数成等差数列，求n的值以及中间项．
3．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域为（　　）
A．[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]B．[-$\frac{3}{2}$，3]C．[-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，3]
6．如果cos（3π-α）=$\frac{4}{5}$，且α是第三象限的角，则sin2α=（　　）
A．$\frac{7}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{12}{25}$D．-$\frac{24}{25}$
13．设函数f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{1{0}^{x}+1}$（a＞0且a≠1）的图象关于原点对称
（1）求实数a的值，并判断f（x）的定义域内的单调性；
（2）当θ∈[0，$\frac{π}{2}$]时，有f（cos4θ+4mtanθ$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$）+f（-2m-2-sin4θ）＜0恒成立，求实数m的取值范围．
10．已知函数${f_n}（x）=n{log_2}（{x+2}），{g_n}（x）={（{\frac{1}{2}}）^{{f_n}（x）}}（{n∈{N^+}}）$，a＞0．
（1）确定实数a的取值范围，使得命题M：集合A={x|f1（x）=f2（x-2+a）}≠∅为真命题；
（2）确定实数a的取值范围；使得命题N：当F（x）=g1（x）-f1（x），x∈$[{-\frac{3}{2}，-1}]$时，集合Q={x|x+|x-2a|＞F（x）min}=R为真命题；
（3）如果M和N有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
11．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．

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