题目内容
如图，函数f(x)＝x＋
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．
(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
的定义域为(0，＋∞)．设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．(1)证明：|PM|·|PN|为定值；
(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
（1）见解析 （2）
＋1
＋1解：(1)设P(x0，x0＋
)(x0>0)，
则|PN|＝x0，|PM|＝
＝
，因此|PM|·|PN|＝1．
(2)连接OP，直线PM的方程为y－x0－＝－(x－x0)，
即y＝－x＋2x0＋，
解方程组
得x＝y＝x0＋
，∴|OM|＝x0＋，
S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM
＝
|PN|·|ON|＋|PM|·|OM|
＝x0(x0＋)＋
(x0＋)
＝＋ (
＋
)≥＋1．
当且仅当x0＝，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为＋1．
)(x0>0)，则|PN|＝x0，|PM|＝
＝，因此|PM|·|PN|＝1．(2)连接OP，直线PM的方程为y－x0－
＝－(x－x0)，即y＝－x＋2x0＋
，解方程组
得x＝y＝x0＋
，∴|OM|＝x0＋，S四边形OMPN＝S△NPO＋S△OPM
＝
|PN|·|ON|＋|PM|·|OM|＝
x0(x0＋)＋ (x0＋)＝
＋ (＋)≥＋1．当且仅当x0＝
，即x0＝1时等号成立，因此四边形OMPN面积的最小值为＋1．
练习册系列答案
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中,
,
，求：
与
所成角的大小； 
的距离．
平面
，四边形
，
分别是线段
的中点.
平面
；
平面
；
与四棱锥
的体积比.
y＝0的距离是( )
之间的“直角距离”为
。现有下列命题：
；
)(
)，则d(P,Q)为定值；
上任一点P的直角距离d(O,P)的最小值为
;
，若点A是在过P(1,3)与Q(5,7)的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个.