题目内容
【题目】已知函数(
为自然对数的底数,
).
(1)求函数在点
处的切线方程;
(2)若对于任意,存在
,使得
,求
的取值范围;
(3)若恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)对函数求导,求得
,
,由直线的点斜式方程可求得切线;
(2)对函数求导,得出函数
在
上单调性,可求得函数
在
上的最值,再根据对于任意
,存在
,使得
,则需
,
讨论a可求得a的范围;
(3) )因为,所以由
得
令
,则
,分析导函数的正负,得出原函数的单调性,从而得出最值,根据不等式恒成立的思想得出求得a的范围.
(1),
,
,又
,
所以切线方程为:,即
;
(2),
时,
,
在
上单调递增,
,
由于对于任意,存在
,使得
,则需
,
当时,
,不满足
,故
,
当时,
在
上单调递增,
,所以
,解得
;
当时,
在
上单调递减,所以
在
上没有最大值,所以
不满足,
综上可得,;
(3)因为,所以由
得
令
,则
,
令则
在
上单调递减,且
,所以存在唯一的零点
,使得
,
即有也即有
,
,即
,
所以,
,所以
在
上单调递增,在
上递减,所以
,
而,所以
,
所以.
所以的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表:
鲜花店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x(千元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y(千元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=
x+
;
(2)如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为
【题目】一汽车厂生产,
,
三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有
类轿车10辆.
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 | |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数
,记这8辆轿车的得分的平均数为
,定义事件
,且函数
没有零点
,求事件
发生的概率.