题目内容
已知函数
，曲线
经过点
，
且在点
处的切线为
.
（1）求
、
的值；
（2）若存在实数
，使得
时，
恒成立，求的取值范围.
，曲线经过点，且在点
处的切线为.（1）求
、的值；（2）若存在实数
，使得时，恒成立，求的取值范围.（1）
，
；（2）
.
，；（2）.试题分析：（1）利用条件“曲线
经过点，且在点处的切线为”得到
以及
，从而列出方程组求解、的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为
在区间
上恒成立，并构造新函数
，转化为
，利用导数求出函数
在区间的最大值，从而可以求出实数的取值范围.（1）
，依题意，
，即
，解得
；（2）由
，得：
，
时，
即恒成立，当且仅当， 设
，
，
，由
得
（舍去），
，当
，
；当
，
，
在区间 上的最大值为
， 所以常数
的取值范围为.
练习册系列答案
相关题目
，其中
且
.
的单调性；
恒成立，求实数
取值范围；
存在两个异号实根
，
，求证：
.
时，设
.讨论函数
的单调性；
.
在点(1,0)处的切线．
的导数
处取到极大值，则
的取值范围是 ．
在
内没有极值点，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
x2﹣lnx的单调递减区间为（ ）
在
上是增函数，则实数
的取值范围是 
则
（ ）
