题目内容
设L为曲线C：y＝
在点(1,0)处的切线．
(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．
在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；
(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．
（1）y＝x－1
（2）见解析
（2）见解析
(1)设f(x)＝，则f′(x)＝
所以f′(1)＝1，所以L的方程为y＝x－1.
(2)证明：令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(?x>0，x≠1)．
g(x)满足g(1)＝0，且
g′(x)＝1－f′(x)＝
.
当0＜x＜1时，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；
当x>1时，x2－1>0，ln x>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增．
所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．
所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．
，则f′(x)＝所以f′(1)＝1，所以L的方程为y＝x－1.
(2)证明：令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(?x>0，x≠1)．
g(x)满足g(1)＝0，且
g′(x)＝1－f′(x)＝
.当0＜x＜1时，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；
当x>1时，x2－1>0，ln x>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增．
所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．
所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．
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,
.
在
内和在
内的零点情况.
是
在
上的最值.
恒有
.
，其中
且m为常数．
时函数
在区间
上的单调性，并证明； 
在
处取得极值，求
的值，并讨论函数
．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
. 
有唯一公共点. 
与
的大小, 并说明理由. 
．
在
上的单调性；
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得
、
处的切线互相平行，求证：
．
，曲线
经过点
，
处的切线为
.
、
的值；
，使得
时，
恒成立，求
，定义运算
：
，设
，则
的值是（ ）
