题目内容
【题目】已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．
【答案】
（1）解：由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16
∴ 
，即 
，化简得 
解得a=1，b=﹣12
（2）解：由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）
令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2
当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；
由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，
由题设条件知16+c=28得，c=12
此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4
因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4
【解析】（1）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得 解此方程组即可得出a，b的值；（2）结合（1）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．
【题目】某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：
等级 | A | B | C | D |
频数 | 24 | 12 | ||
频率 | 0.1 |
（1）补充完成上述表格中的数据；
（2）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．
