Question

【题目】某班抽取20名学生周测物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中a的值，并写出众数；

（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

Answer 1

【答案】（1）a＝0.005.众数：75（2）2,3 (3).

【解析】

（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，求出a，再根据众数的定义计算即可得到答案.（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．

（3）利用列举法得到成绩在[50，70）的学生中任选2人的基本事件总数以及此2人成绩都在[60，70）中包含的基本事件数,由概率公式计算即得到答案.

（1）据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，

解得a＝0.005,众数：75

（2）成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2，

成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3

(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在[60,70)中的3人为B1，B2，B3，

则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，

记“两人成绩都落在[60,70)”为事件C，

则事件C包含的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，

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