题目内容
定义在R上的函数f（x）满足下列各条件，不能得出函数f（x）具有周期性的是（ ）
| A、f（x）f（x+2）=2009 | B、f（x）=f（4-x） | C、f（x+1）=f（x）+f（x+2） | D、f（x）为奇函数且f（x）=f（2-x） |
分析：对四个选项逐一判断，找出明确不是周期性函数的那一个．即确定那一个函数一定不具有周期性．
解答：解：A选项：f(x)=
=
=f(x+4)，故同期为4
C选项：f（x+1）=f（x）+f（x+2）=f（x）+f（x+1）+f（x+3），故得f（x）=-f（x+3）=f（x+6），周期是6．
D选项中f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=f（x-4）∴T=4，是同期函数，
B选项f（x）=f（4-x）得，函数关于x=2对称，故其不能得出函数是周期函数．
据此可得应选B．
故应选B．
| 2009 |
| f(x+2) |
| 2009 | ||
|
C选项：f（x+1）=f（x）+f（x+2）=f（x）+f（x+1）+f（x+3），故得f（x）=-f（x+3）=f（x+6），周期是6．
D选项中f（x）=f（2-x）=-f（x-2）=f（x-4）∴T=4，是同期函数，
B选项f（x）=f（4-x）得，函数关于x=2对称，故其不能得出函数是周期函数．
据此可得应选B．
故应选B．
点评：考查根据函数的特征来确定函数的性质，另外，要注意本题题设条件中所表达的逻辑关系--找出一定不是周期性函数的那一个函数．若没有注意到这个逻辑关系，有可能选A，C或者就不知道应该选那一个答案了．
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