Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n-

n2+2

（n∈N^*），则数列{a_n}（　　）

• A、有最小项
• B、有最大项
• C、无最小项
• D、有两项值相同

Answer 1

分析：根据选项需要判断数列{a_n}的单调性，而an=-

2

n+ n2+2

故要判断a_n的单调性只需判断n+

n2+2

的单调性．

解答：解：∵a_n=n-

n2+2

（n∈N^*）
∴a_n=-

2

n+ n2+2

（n∈N^*）
∵n+ 

n2+2

＞0对一切n∈N^*恒成立且上单调递增
∴

1

n+ n2+2

在n∈N^*上单调递减
∴-

2

n+ n2+2

在n∈N^*上单调递增
∴数列{a_n}在n∈N^*上单调递增
∴an≥a1=1-

3

（n∈N^*）
故选：A

点评：此题主要考查了利用数列的单调性求数列的最大最小项，而判断数列的单调性最常用的方法是作差：a_n+1-a_n然后判断差值与0的大小关系（若大于0则增，若小于0则减）．而对于选择题我们可以利用特殊函数的单调性来判断比如：（1）Cf（x）（C＞0）的单调性与f（x）的单调性相同，C＜0时相反（2）若f（x）＞0或f（x）＜0恒成立，

C

f(x)

的单调性当C＞0时与f（x）的单调性相同；当C＜0时与f（x）的单调性相反．对于本题我们就采用这种方法显得比较简单！