题目内容
已知动圆
与直线
相切且与圆
：
外切。
（1）求圆心的轨迹
方程；
（2）过定点
作直线
交轨迹于
两点，
是
点关于坐标原点
的对称点，求证：
；
与直线相切且与圆：外切。（1）求圆心
的轨迹方程；（2）过定点
作直线交轨迹于两点，是点关于坐标原点的对称点，求证：；（1）
；（2）详见解析．
；（2）详见解析．试题分析：（1）令
点坐标为
，
，动圆得半径为
，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，
，
，即
，即
，化简可求动圆圆心的轨迹C的方程，也可根据题意动圆圆心
到定点和到定直线
的距离相等，由抛物线的定义可直接求；（2）求证：；由题意是点关于坐标原点的对称点，设直线
的斜率分别为
，只要证明
，即证
即可，因此可设直线
的方程为
，将直线方程代入得，
，有根与系数关系
，可证得．试题解析：（1）法1：根据题意动圆圆心
到定点和到定直线的距离相等,根据抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹C的方程为. 5分法2：设
，则，即
得. 5分（2）依题意，设直线
的方程为，则两点的坐标满足方程组:
消去并
整理，得,
设直线AE和BE的斜率分别为
，则:
练习册系列答案
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:
和圆
:
，求直线l的方程；
和
，它们分别与圆
ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为( )．
被圆
所截得的弦长为________.
上恰有两点到直线
（
的距离等于1，则
的取值范围为 
y－2
＝( )．