Question

7．求直线x+y-8=0被圆x²+y²-4x-8y-80=0所截得的弦长．

Answer 1

分析 求出圆的圆心与半径，通过圆心距与半径，半弦长满足的勾股定理，求出即可．

解答 解：x²+y²-4x-8y-80=0化为标准方程为：（x-2）²+（y-4）²=100，则圆心坐标为（2，-4），半径r=10，
圆心到直线的距离d=$\frac{|2+4-8|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$
所以L²=r²-d²=100-2=98，则L=7$\sqrt{2}$
所以所求弦长为14$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的圆心坐标的求法、半径的求法，圆心距与半径，半弦长满足的勾股定理是解题的关键．