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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为4
π,则该正方体的表面积为________.
试题答案
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24
设正方体的棱长为a,球的半径为R,则依题意有
=4
π,解得R=
.因为
a=2R=2
,所以a=2.故该正方体的面积为6a
2
=24.
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在直角梯形
ABCD
中,
AB
∥
CD
,
AD
⊥
AB
,
CD
=2
AB
=4,
AD
=
,
E
为
CD
的中点,将△
BCE
沿
BE
折起,使得
CO
⊥
DE
,其中垂足
O
在线段
DE
内.
(1)求证:
CO
⊥平面
ABED
;
(2)问∠
CEO
(记为
θ
)多大时,三棱锥
C
-
AOE
的体积最大,最大值为多少.
点
A
、
B
、
C
、
D
在同一个球的球面上,
AB
=
BC
=
,
AC
=2,若四面体
ABCD
体积的最大值为
,则这个球的表面积为( )
A.
B.8π
C.
D.
已知Rt△
ABC
,其三边分别为
a
,
b
,
c
(
a
>
b
>
c
).分别以三角形的边
a
,
b
,
c
所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体,其表面积和体积分别为
S
1
,
S
2
,
S
3
和
V
1
,
V
2
,
V
3
.则它们的大小关系为( )
A.
S
1
>
S
2
>
S
3
,
V
1
>
V
2
>
V
3
B.
S
1
<
S
2
<
S
3
,
V
1
<
V
2
<
V
3
C.
S
1
>
S
2
>
S
3
,
V
1
=
V
2
=
V
3
D.
S
1
<
S
2
<
S
3
,
V
1
=
V
2
=
V
3
湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个半径为6 cm,深2 cm的空穴,则该球表面积为( )cm².
A.
B.
C.
D.
如图,在正方体
中,点
在面对角线
上运动,给出下列四个命题:
①
∥平面
; ②
;
③平面
⊥平面
;④三棱锥
的体
积不变.
则其中所有正确的命题的序号是
.
一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,则球的表面积与这个正方体的表面积之比为_______.
某一容器的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________.
直三棱柱各侧棱和底面边长均为
,点
是
上任意一点,连接
,
,
,
,则三棱锥
的体积为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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