题目内容
【题目】已知集合函数
,函数
的值域为
,
(1)若不等式的解集为
,求
的值;
(2)在(1)的条件下,若恒成立,求
的取值范围;
(3)若关于的不等式
的解集
,求实数
的值
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)解一元二次不等式求得集合.根据绝对值不等式的解法,化简
,对
进行分类讨论,结合不等式
的解集为
,求得
的值.
(2)利用绝对值不等式,求得的最大值,由此求得
的取值范围.
(3)利用的值域和判别式的关系,得出
的关系式,结合一元二次不等式的解法、韦达定理列方程组,解方程组求得
的值.
(1)由得
,所以
.故
.由
,即
,
.
若,则
的解集为
,不为集合
,不符合题意。
若,则
,所以
,解得
。
若,则
,所以
,无解。
综上所述,的值为
.
(2),所以
的最大值为
,所以
,即
的取值范围是
.
(3)由的值域为
得:
.由
得
,不等式的解集为
,根据韦达定理有
,解得
.
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