题目内容
【题目】如图,已知直三棱柱中,
,
,
,
,点DE分别是
边
的中点,求:
(1)该直三棱柱的侧面积;
(2)异面直线与
所成的角的大小(用反三角函数值表示)
【答案】(1);(2)
;
【解析】
(1)要求直三棱柱的侧面积,直三棱柱的高已经知道了,那么结合题意求出底面的三条棱长,进而可以计算出棱柱侧面积.
(2)通过构造平行四边形,将转化,使得
的平行线与
在同一平面内,然后计算出各边长度,最后运用余弦定理求出直线
与
所成的角的余弦值,进而求出结果.
(1)由题意知在三角形中,
,
,
,则
,
,又直三棱柱中
,所以
.综上直三棱柱的侧面积为
.
(2)取的中点为
,连接
,
,则
,并且
,因为点
、
分别是
边
的中点,所以
,
,所以
,并且
,所以四边形
是平行四边形,所以
,所以
与异面直线
与
所成的角相等,取
中点
,连接
、
,因为
,
,点
、
分别是
边
的中点,所以
,
,
,在三角形
中,由余弦定理得
,故
.综上异面直线
与
所成的角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)若将频率是为概率,从这个水果中有放回地随机抽取
个,求恰好有
个水果是礼品果的概率.(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案:不分类卖出,单价为
元
.
方案:分类卖出,分类后的水果售价如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/kg) | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购单的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这个水果中抽取
个,再从抽取的
个水果中随机抽取
个,
表示抽取的是精品果的数量,求
的分布列及数学期望
.