题目内容

△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，给出下列结论：
①这个三角形被唯一确定
②△ABC是钝角三角形
③sinA：sinB：sinC=7：5：3
其中正确结论的序号是______．
由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），
则a=
7
2
k，b=
5
2
k，c=
3
2
k，∴a：b：c=7：5：3，
∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；
同时由于△ABC边长不确定，故①错；
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(
5k
2
)2+(
3k
2
)2-(
7k
2
)2
2×
5k
2
×
3k
2
=-
1
2
，∴A=120°，故△ABC为钝角三角形，故②正确．
故答案为 ②③．
练习册系列答案
相关题目
若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-
1
8
，则cosθ-sinθ的值为（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
5
2
D．
5
2
不解三角形，确定下列判断正确的是（　　）
A．a=2
2
，b=2
3
，A=45°，有一解
B．a=5，b=4，A=60°，有两解
C．a=
3
，b=
6
，A=60°，有一解
D．a=
3
，b=
2
，B=120°，有一解
已知△ABC中，a=6，b=7，c=8，则△ABC一定是（　　）
A．无法确定B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
若△ABC的三个内角满足SinA：sinB：SinC=6：12：15，则△ABC（　　）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调增区间．
已知tanx=2，则1+2sin2x=（　　）
A．
5
3
B．
7
3
C．
9
4
D．
13
5
已知, ,则        。
若的值．

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